「充電ができなくなったり、
うまく動いててもいきなり切れたりする現象が起き始めて
終にはとうとう少しも点かなくなりました。」

お客様ご自身もバッテリーの持ちも大分悪くなっていたので
そのせいで不具合がおきているのではないかということでのau Xperia ZL2 SOL25お持ち込みです。
Xperiaは機種によってスリープ死(Sleep of Death、SOD)という現象が起きていて、
当店でも以前似たような現象があったことを思い出しました。
このスリープ死で厄介なのは、本体の異常、バッテリーの不具合、アプリ由来による場合があるようで
短時間での原因特定は困難なように感じます。
参考
Yahoo知恵袋 スリープ死に関するQ&A
早速、分解をし新品バッテリーに換えてもしばらくは赤ランプがつくもののしばらくすると消えています。
まともに充電が継続するよう機械をリセットします。
最終的に充電OK、通常起動OKの状態になりました。スリープ死になることも無いようです。
今回のは単純にスリープ死ではなく古いバッテリーの不具合と言う判断でよいかと思います。

ということで、今回も無事修理完了です。ご利用ありがとうございました。